《讲座》（2 / 3）

设。这是否意味着，如果我们考虑更高维的加法问题，比如不仅限于两个或叁个变量的线性表示，相应的‘奇异积分’或‘奇异结构’会变得异常复杂，甚至可能无法有效控制主项和误差项之间的平衡？”

&esp;&esp;“一个非常敏锐的问题，年轻的小姐。”他点点头，“确实，随着变量维度的增加，对应的‘奇异对象’的解析处理会指数级困难。哈代和李特尔伍德的方法在低维情况下取得了辉煌的成功，但向高维推广面临着本质性的障碍。这涉及到指数和的估计，以及……”他顿了顿，似乎在寻找更通俗的表达，“……本质上，是随机性与结构性的博弈在更高维度上的表现。”

&esp;&esp;我所在的不远处传来一个男声，他直接加入了对话。

&esp;&esp;“没错！而且我认为，这种高维复杂性或许可以从概率数论的角度来重新诠释！如果我们把素数序列视为某种‘拟随机’对象，那么高维表示问题或许可以转化为对随机变量联合分布矩的估计问题！”

&esp;&esp;他二十岁出头，浅棕色的头发有些凌乱，眼神炽热，言语中充满了跳跃性的思维火花。他的想法很大胆，直接将当时还处于萌芽阶段的概率数论思想引入了进来。

&esp;&esp;但他随即补充道：“比如，我们可以考虑素数在模大数下的分布，利用某种中心极限定理的类比，甚至借用一点遍历论的初步思想，来重新构造奇异级数……”

&esp;&esp;他提到的“遍历论”让我微微蹙眉。遍历论在当时主要应用于动力系统和统计力学，虽然其核心思想——时间平均等于空间平均——蕴含着深刻的概率内涵，但将其直接、成熟地应用于数论中的素数分布，尤其是具体到“圆法”的框架下，听起来过于超前，甚至有些……不严谨。他的思维很跳脱，但似乎缺乏足够的细节来支撑这个跨领域的桥梁。

&esp;&esp;坐在他旁边的一个女孩，有着亚麻色的披肩长发和灰蓝眼眸，轻轻拉了一下他的衣袖，低声快速说了几句。她的声音很轻，但我捕捉到了“遍历论假设过于理想化”、“目前缺乏对素数序列强混合性的有效估计”等关键词。

&esp;&esp;年轻男人愣了一下，随即拍了拍自己的额头，恍然大悟般对女孩笑了笑，然后转向冯·诺伊曼和我们这边：“抱歉，我太心急了。伊丽莎白提醒得对，直接套用遍历论目前的工具可能还为时过早，素数序列的‘随机性’远非那么简单。我的意思是，或许我们可以从更基础的、大偏差理论的角度先入手……”

&esp;&esp;冯·诺伊曼似乎对这种充满活力的、即使有些毛糙的思维碰撞习以为常，他简单地评论道：“概率思想是理解数论的有力视角，但需要严谨的解析工具作为基石。很高兴看到这些交叉方向上思考。”

&esp;&esp;讲座结束后，人群开始散去。

&esp;&esp;“露娜，你听到了吗？冯·诺伊曼博士称赞了你的问题！‘非常敏锐’！你想到那么深入的地方，关于高维和奇异结构……“

&esp;&esp;“是你先问的问题启发了我，卢恩。‘宇宙的语法规则’这个比喻，让我立刻想到了不同维度下‘语法’可能发生的变化。如果没有你的切入点，我可能还停留在对‘圆法’本身的思考里。”

&esp;&esp;“但你的理解深刻多了！”卢恩坚持道，然后她的目光转向刚才那个插话的年轻男人，“不过，那个男生也很有意思，不是吗？他的想法很跳跃，一下子就扯到了概率和……嗯，遍历论？虽然听起来有点冒险，但感觉很活跃，充满想象力。”

&esp;&esp;我们正低声交谈着，随着人流慢慢向报告厅外移动。那个浅棕色头发的年轻男人和他身边那位亚麻色长发的女孩挤过人群，来到了我们面前。

&esp;&esp;“打扰一下！”年轻男人脸上带着热情洋溢的笑容“我是尤尔根·科恩（jurn&esp;ke），这位是伊丽莎白·克莱因（elizabeth&esp;kle）我们在慕尼黑大学学习，这段时间在随导师来到柏林交流。刚才你们的提问真是太精彩了！对高维推广困境的直觉非常精准！请问你们是……”

&esp;&esp;他语速很快，充满了活力。伊丽莎白·克莱因站在他身旁，带着一种沉静的温和，她微笑着向我们点头。

&esp;&esp;“卢恩·冯·菲舍尔，在柏林大学数学系学习，这位是我的朋友露娜·诺伊曼。”

&esp;&esp;尤尔根继续说着，显得很兴奋：“我和伊丽莎白一直在讨论数论和概率方法的交叉领域，听到你们的问题，感觉找到了知音！对了，”他稍微凑近了一点，仔细听着我尚未完全改变的巴伐利亚口音，“诺伊曼小姐，我听你说话带点巴伐利亚口音？你也是从慕尼黑来的吗？难道之前在慕尼黑大学参加过什么活动？”

&esp;&esp;慕尼黑